中國科學院物理研究所
北京凝聚態物理國家研究中心
T03組供稿
第55期
2019年08月19日
巡游電子量子臨界行為研究取得進展

  巡游電子量子臨界現象,做為凝聚態物理學關聯電子系統的傳統難題,反復出現在量子物質科學的諸多研究方向上,對其進行合理的模型設計和正確的理論計算,能夠幫助人們理解重費米子材料、銅基和鐵基高溫超導體、過渡金屬氧化物、石墨烯層狀結構等體系中普遍出現的反常輸運、奇異金屬和非費米液體行為。然而,巡游電子量子臨界現象是典型的量子多體問題,牽扯到對于無窮多耦合著的量子臨界玻色、費米自由度的嚴格處理,傳統的以平均場和微擾論為代表的解析方法無法提供定量甚至是定性正確的結果。故而經過理論凝聚態物理學家數十年的努力,雖然高階圈圖計算和新的重正化群方案以及對于非費米液體行為的猜測一直在向前推進,但是系統臨界指數和臨界動力學行為等等普適的、嚴格的結論仍然不存在。

 

圖1: (a) 兩層正方晶格費米子耦合反鐵磁橫場伊辛模型的示意圖。(b) 正方晶格上的反鐵磁Q =(π, π) 波矢和具有{K, K′} hot spots 的費米面,一對hot spots 被反鐵磁漲落波矢Q 聯系起來,此處的費米子感受到最強的臨界漲落,在臨界區中形成了非費米液體。(c) 反鐵磁橫場伊辛模型(Pure boson)、費米子和反鐵磁橫場伊辛耦合模型(DQMC, EQMC) 的相圖比較。左右的insets 為反鐵磁相中形成反鐵磁自旋密度波的費米面和順磁相中無相互作用的費米面的比較。

 

  近年來,以新的模型設計和算法突破為代表的大規模量子蒙特卡洛計算取得了長足的進展,為定量研究巡游電子量子臨界現象,檢驗諸多解析猜測的正確性和發展新的理論框架開辟了道路[1, 2, 3]。研究人員通過將無相互作用的費米面與各種玻色子臨界漲落耦合起來,成功設計出伊辛向列相、電荷密度波、鐵磁和反鐵磁自旋密度波以及Z2或者U(1)規范場等等臨界漲落與費米子耦合的模型,并且繞過了量子多體系統蒙特卡洛模擬中常見的符號問題,為定量研究眾多巡游量子臨界系統打開了數值的可能性(這方面的綜述文章見[3])。同時,物理認識上的進步也在推動蒙特卡洛計算技術上的進展,尤其以自學習蒙特卡洛(Self-learning Monte Carlo) [4, 5] 和鴯鹋蒙特卡洛(Elective-momentum ultrasize (EMUS) Monte Carlo) 為例[2],新的蒙特卡洛更新方法降低了傳統的費米子行列式蒙特卡洛(Determinantal quantum Monte Carlo, DQMC) 計算復雜度,使得更大尺寸和更低溫度系統的模擬成為可能,讓人們得到更加接近熱力學極限的標度行為。

圖2: (a), (b) 為DQMC 計算得到的費米面。(c),(d) 為EQMC 計算得到的費米面。(a) 和(c) 在反鐵磁相(h < hc) 中,能夠看到Fermi pocket。(b) 和(d) 為相變點(h = hc) 的結果。可以看到EQMC 計算比DQMC 計算具有更高的動量解析度。

  具體而言,人們普遍認為,在平均場層面上的Hertz-Millis-Moriya 巡游電子臨界行為理論框架,不足以準確描述臨界區中的真正標度行為,比如非費米液體的自能和臨界玻色傳播子的反常標度維度η(anomalous scaling dimension)。但同時,人們也還沒有能夠在嚴格的數值計算中證實這樣的理論猜測,到目前為止的巡游量子臨界點蒙特卡洛模擬結果,受限于模型設計和計算規模,并沒有系統地、自洽地觀察到超越Hertz-Millis-Moriya 理論的標度行為。這樣的情況在日前的一項研究工作中得到了改觀[6],這項研究工作由中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心博士生劉子宏、香港科技大學博士后許霄琰、中科院物理所和國科大碩士生潘高培、密歇根大學物理系教授孫鍇和中科院物理所研究員/香港大學副教授孟子楊組成的研究團隊完成。該團隊對于正方晶格反鐵磁巡游量子臨界點(Q = (π, π))進行了大尺寸的量子蒙特卡洛數值模擬,由于模型設計和算法的進步,他們第一次確定性地看到了費米面上的hot spots 處的非費米液體行為和臨界玻色子的反常標度維度η,為推動理論與數值的結合,建立正確的巡游量子臨界理論框架走出了重要一步[6]。為了得到接近熱力學極限的量子臨界行為,該團隊設計了如圖1 (a) 所示的晶格模型,其費米子部分的費米面和反鐵磁臨界玻色子的漲落波矢(Q) 如圖1 (b) 所示,整個系統很好地再現了銅基超導體的Néel 反鐵磁漲落的模式。在臨界區中,費米面上被反鐵磁波矢連接的點稱為hot spots({K, K′}), 這里的費米子感受到了最強的臨界漲落,同時費米子之間的有效相互作用也反饋給了玻色子,將玻色子的臨界行為從純粹的橫場伊辛變成了新的普適類,具有了反常標度維度η。在如圖1 (c) 所示的相圖中,可以清楚地看到反鐵磁相變點和從反鐵磁金屬到順磁金屬的相邊界。
  該團隊采用行列式蒙特卡洛(DQMC) 以及鴯鹋蒙特卡洛(EMUS-QMC, EQMC),輔以自學習蒙卡的更新方法,計算了到目前為止最大規模的相互作用費米子晶格尺度,并與常規的DQMC 計算進行了系統地比較。常規DQMC能夠計算到28×28×200(L×L×Lτ)的規模,而EQMC來研究更大的尺寸:60 × 60 × 320,這樣的有限尺寸效應影響更小。通過對于量子臨界區以及其標度行為的精確研究,他們發現臨界區中的玻色子傳播子中具有一個很大的反常維數η~0.125 (如圖3所示),與Hertz-Millis 理論所預言(η~0) 有著顯著的差別,但是與高階圈圖計算還有重正化群理論猜測定性吻合。同時,他們還觀察到了重正化群計算中預言的,費米面在hot spots 附近由于臨界玻色漲落所引入的有效相互作用所造成的費米速度向著反鐵磁波矢方向的旋轉(如表1所示)。數值與理論的比較對照的結果,彌補了領域中的空白,為成功建立巡游電子量子臨界問題的理論框架,提供了嚴格的素材。

圖3: (a) 玻色磁化率(傳播子)χ(T = 0,h = hc,q,ω)在反鐵磁臨界點處關于動量|q|的依賴關系,能夠從中觀察到反常維數χ-1 (q)~|q|2(1-η),其中η=0.125。(b) 同樣的可以看到χ(T = 0,h = hc,q,ω)關于頻率ω的依賴關系。小ω時能夠看到反常維數χ-1 (ω)~ω1-η,這是系統低能下的超越Hertz-Millis平均場的新行為;大ω時能夠看到χ-1 (ω)~ω2的形式,這是系統在高能端和平均場理論吻合的表現。

 

  在巡游電子量子臨界行為研究的領域,數值計算的進步正在和理論圖像上的理解更加緊密地聯系起來。有理由相信,許多過去無法嚴格檢驗的理論推測,比如非費米液體的能量-動量依賴關系、臨界玻色傳播子的標度行為,已經可以逐步地、系統地在數值計算中等到檢驗。同樣地,更加正確的理論圖像也在指導著更加高效的數值算法和模型設計,使得更大晶格更低溫度的計算成為可能。通過數值和理論的良性互動,超越Hertz-Millis-Moriya 理論框架,超越朗道費米液體理論的量子物質科學新范式,正在逐步地建立起來。

  相關工作[6] 發表在最近一期的《美國科學院學報》(Proceedings of the National Academy of Sciences, PNAS),鏈接:https://www.pnas.org/content/early/2019/07/31/1901751116
這項工作得到了科技部重點研發計劃2016YFA0300502,中科院先導專項XDB28000000,國家自然科學基金委項目11421092, 11574359, 11674370,以及香港特別行政區研究資助局Grant C6026-16W,美國National Science Foundation Grant EFRI-1741618 和Alfred P. Solan Foundation 等機構的支持。研究所進行的大規模并行計算,在中科院物理所量子模擬科學中心,國家超級計算天津中心的天河一號平臺,國家超級計算廣州中心天河二號平臺上進行。研究團隊特別感謝國家超算天津中心應用研發部孟祥飛部長、菅曉東工程師,國家超算廣州中心應用推廣部王棟部長、崔穎妍工程師等人的有力支持和配合。

 

參考文獻:

  1. Xiao Yan Xu, Kai Sun, Yoni Schattner, Erez Berg, and Zi Yang Meng. Non-fermi liquid at (2 + 1)D ferromagnetic quantum critical point. Phys. Rev. X, 7:031058, Sep 2017.doi:10.1103/PhysRevX.7.031058.URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.7.031058 .
  2. Zi Hong Liu, Xiao Yan Xu, Yang Qi, Kai Sun, and Zi Yang Meng. Elective-momentum ultrasize quantum monte carlo method. Phys. Rev. B, 99:085114, Feb 2019. doi: 10.1103/PhysRevB.99.085114. URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.99.085114 .
  3. Xiao Yan Xu, Zi Hong Liu, Gaopei Pan, Yang Qi, Kai Sun, and Zi Yang Meng. Revealing Fermionic Quantum Criticality from New Monte Carlo Techniques. arXiv e-prints,art. arXiv:1904.07355,Apr 2019.
  4. Junwei Liu, Yang Qi, Zi Yang Meng, and Liang Fu. Self-learning monte carlo method. Phys. Rev.B, 95:041101, Jan 2017. doi:10.1103/PhysRevB.95.041101. URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.95.041101 .
  5. Xiao Yan Xu, Yang Qi, Junwei Liu, Liang Fu, and Zi Yang Meng. Self-learning quantum monte carlo method in interacting fermion systems. Phys. Rev. B, 96:041119, Jul 2017. doi: 10.1103/ PhysRevB.96.041119. URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.96.041119 .
  6. Zi Hong Liu, Gaopei Pan, Xiao Yan Xu, Kai Sun, and Zi Yang Meng. Itinerant quantum critical point with fermion pockets and hotspots. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2019.ISSN 0027-8424. doi: 10.1073/pnas.1901751116. URL https://www.pnas.org/content/early/2019/07/31/1901751116 .